INTEGRACION POR PARTES

En esta clase vimos lo de como integrar por partes con la técnica de ilate, esto sirve para identificar cual es u y cual es v dependiendo cual letra sea primero , por ejemplo si en el problema viene una trigonométrica y una algebraica , la u seria la algebraica por que la letra a esta primero que la t, todo esto se basa en las letras de ilate

¿Qué es la regla ILATE (LIATE)?

La regla ILATE es la regla más común en el proceso de integración por partes y facilita enormemente la selección de la primera y la segunda función. La fórmula de integración por partes se puede escribir de dos maneras:

  • ∫ u dv = uv - ∫ v du.
  • ∫ (primera función) (segunda función) dx = primera función ∫ (segunda función) dx - ∫ [ d/dx (primera función) ∫ (segunda función dx) ] dx

En esta fórmula, usamos los términos "primero" y "segundo". Esto significa que el orden de las funciones en el producto dado es definitivamente importante. Normalmente, la primera función (u) se seleccionará de tal manera que el proceso de hallar la integral de su derivada sea sencillo. Para simplificar la selección de la primera función, usamos la regla ILATE. La prioridad de la primera función se determina mediante esta regla. En la regla ILATE, cada letra representa la abreviatura de un tipo específico de función

Obtener la integral indefinida de una función mediante integración por partes, donde se aplique una vez dicho método.



Recuerda que la integral indefinida de una función f es una función cuya derivada es f. Cuando f puede describirse como f=u⋅dvdx y no es claro cuál es su integral indefinida, podemos intentar un método de integración: la integración por partes, que se basa en las siguientes consideraciones:

  1. La derivada del producto de dos funciones es:d(u⋅v)dx=dudx⋅v+u⋅dvdxDespejando el segundo sumando:u⋅dvdx=d(u⋅v)dx−dudx⋅vDe ahí que la integral indefinida del término de la izquierda sea igual a la diferencia de las integrales indefinidas de los términos de la derecha. Despejando el segundo sumando:∫u⋅dvdxdx=∫d(u⋅v)dxdx−∫dudx⋅vdx
  2. Además, por definición:∫d(u⋅v)dxdx=u⋅vEn resumen:∫u⋅dvdxdx=u⋅v−∫dudx⋅vdx

REFERENCIAS
https://www.youtube.com/watch?v=93kW5colCAU
https://www.youtube.com/watch?v=r_OWVf75e00



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