Reglas de las derivadas

 REGLAS DE LA DERIVADA

Jaime Daniel Bojórquez Gámez

En la clase pasada, el profesor nos enseño 4 reglas para derivar de una manera para llegar a la solución del problema mucho mas rápido , lo que dijo brevemente es que hay 16 reglas , hay a veces donde en un solo problema se pueden utilizar mas de 5 reglas , es un poco enredoso por que primero tienes que analizar que regla vas aplicar en el problema , hay algunas reglas que son muy similares y te puedes confundir 

La derivada de una potencia entera positiva

Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:

f(x)= x5
f '(x)= 5x4

 

   Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.

 
La derivada de una constante por una función.

Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>


 

f(x)= 3x5 
f '(x)= 3(5x4) = 15x4 

 
La derivada de una suma

Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:


 

f(x)= 2x3 + x 
f '(x)= 6x2 + 1

 
La derivada de un producto

Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".


 

f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) 
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)





Ejercicios resueltos de derivadas utilizando reglas de derivación


Ejercicios de derivadas por reglas

Solución

Aplicamos la regla de una constante “k” multiplicada por la variable “x”. Por lo tanto la derivada de la función es igual a la constante.

Ejercicios de derivadas por reglas
Ejercicios de derivadas por reglas

Ejercicio 2

Calcular la siguiente derivada utilizando reglas de derivación.

Ejercicios de derivadas por reglas

Solución

Aplicamos la regla que nos dice que la derivada de una suma de dos funciones, a las que llamamos “u” y “v”, es igual a la suma de las derivadas.

Ejercicios de derivadas por reglas
Ejercicios de derivadas por reglas

Para calcular la derivada del primer término utilizamos la regla que dice que una constante “k” multiplicada por la variable independiente es igual a la constante “k”.

Ejercicios de derivadas por reglas

Para calcular la derivada del segundo término planteamos la regla que dice que la derivada de una constante, a la que llamamos “k”, es igual a cero.

Ejercicios de derivadas por reglas

Sumamos las dos derivadas y obtenemos el resultado.

Ejercicios de derivadas por reglas

Ejercicio 3

Calcular la siguiente derivada utilizando reglas de derivación.

Ejercicios de derivadas por reglas

Solución

Tenemos que derivar una suma de funciones, a las que llamamos “u” y “v”, por lo que aplicamos la regla que nos dice que la derivada de una suma es igual a la suma de sus derivadas.

Ejercicios de derivadas por reglas
Ejercicios de derivadas por reglas

Ahora debemos calcular la derivada de ambas funciones. Para calcular u’ aplicamos la regla de “x” elevada a una constante “n”.

Ejercicios de derivadas por reglas

Para calcular v’ aplicamos la regla de una constante “k” multiplicada por “x” lo que nos da como resultado a la constante.

Ejercicios de derivadas por reglas

Luego planteamos la suma de las derivadas y obtenemos el resultado.

Ejercicios de derivadas por reglas

Ejercicio 4

Calcular la siguiente derivada utilizando reglas de derivación.

Ejercicios de derivadas por reglas

Solución

Planteamos la función como una constante multiplicada por la variable “x”.

Ejercicios de derivadas por reglas

Luego aplicamos la regla correspondiente y obtenemos el resultado.

Ejercicios de derivadas por reglas
Ejercicios de derivadas por reglas

REFERENCIAS:
https://www.fisicapractica.com/ejercicios-derivadas-reglas.php
https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I&t=2s

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