INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

Buen dia profe, este método si se me hizo muy complicado ya que el proceso es demasiado largo, pero entendí lo básico que es:
1-Factorizar
2-Agregar valor constante 
3-Despejar
4-Integrar 

Además de los 2 casos que nos explico en clase, que en total son 4:.
1- Cuando el denominador de la fracción es de 1er grado y no esta repetido.
2.- Cuando el denominador de la fracción es de 1er grado y esta repetido.
3.- Cuando el denominador de la fracción es de segundo grado y no esta repetido.

4.- Cuando el denominador de la fracción es de segundo grado y esta repetido.

Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.) 
para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo:

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cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división: 
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Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor  y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado:
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El proceso inverso incluye el uso de fracciones parciales, que tiene como objetivo encontrar la solución de las constantes involucradas:

Existen 4 casos de fracciones parciales:

caso 1: factores lineales distintos.

En este caso a cada factor lineal de la forma ax + b del denominador le corresponde una constante, se aumentara en numero de constantes dependiendo de cantos factores se tenga en el denominador.

Nota: Todas las integrales que utilicen este caso su resultado será el logaritmo natural de cada uno de los factores.
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caso 2: factores lineales repetidos

El numero de factores será igual al grado (exponente) del polinomio; es decir; a cada factor lineal ax+b que figure n veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma :
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Nota: Una de las integrales correspondientes a este caso da como resultado un logaritmo natural, mientras que las restantes se resuelven mediante un cambio de variables.
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https://www.youtube.com/watch?v=6pFmUh41jsQ
https://www.youtube.com/watch?v=uwDKdolLkns



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